Entenda por que emitir nota fiscal não aumenta o DAS do MEI, e onde de fato está o risco tributário: no faturamento total ultrapassando o limite anual.

Não. Emitir nota fiscal, por si só, não aumenta o DAS do MEI. O valor mensal continua fixo, de acordo com a atividade exercida — emitir mais ou menos notas naquele mês não altera esse valor em nenhum centavo.
A função da nota é documentar a operação e formalizar a receita — ela registra algo que já aconteceu (a venda ou serviço), mas não cria nenhuma obrigação tributária adicional além do que já é devido pela própria atividade do MEI dentro do DAS.
O que pode, sim, gerar consequência tributária não é a nota em si — é o faturamento total (documentado por nota ou não) ultrapassar o limite de R$ 81.000,00 por ano. Se a soma de tudo que você vendeu ou prestou de serviço no ano superar esse teto, aí sim entram em jogo o desenquadramento e a migração para ME, com tributação proporcional ao faturamento — bem diferente do valor fixo do MEI.
Existe um ponto que costuma passar batido: embora a nota não afete o DAS, ela pode ter relevância na hora de calcular o Imposto de Renda Pessoa Física (IRPF) do titular, se ele for obrigado a declarar. O cálculo usa a presunção de lucro sobre a receita bruta (8% para comércio/indústria, 16% para transporte de passageiros, 32% para a maioria dos serviços) — e ter as notas organizadas facilita comprovar exatamente qual foi essa receita bruta, caso a Receita questione o valor declarado.
Exemplo: um MEI de serviços faturou R$ 60.000 no ano. A presunção de 32% gera R$ 19.200 de "lucro" considerado para fins de IRPF. Se esse valor (somado a outras rendas, se houver) ultrapassar o limite de isenção, a declaração de IRPF se torna obrigatória — e ter notas organizadas, mesmo as não obrigatórias, ajuda a sustentar esse número diante de qualquer questionamento.
Muita gente associa "emitir nota" a "pagar mais imposto" por comparação com outros regimes tributários, onde o imposto realmente é calculado proporcionalmente sobre cada operação documentada (como no Simples Nacional além do MEI, ou no Lucro Presumido). No MEI, essa lógica não se aplica: o DAS é fixo, independente de quantas notas foram emitidas.
Apesar de não aumentar o imposto mensal, emitir nota quando devida continua sendo importante por duas razões: primeiro, porque é uma obrigação fiscal independente (com risco de multa se descumprida); segundo, porque documentar corretamente a receita ajuda — não prejudica — a saúde fiscal do negócio no longo prazo, facilitando tanto o controle do limite anual quanto eventual comprovação de renda.
Emitir nota fiscal não aumenta o valor do DAS do MEI, que permanece fixo conforme a atividade exercida. O que pode gerar consequência tributária real é o faturamento total ultrapassar o limite anual de R$ 81.000 — e, secundariamente, a nota organizada ajuda a comprovar a receita bruta usada no cálculo do IRPF, se a declaração do titular for obrigatória.

Entenda a diferença entre ultrapassar o limite do MEI em até 20% ou acima disso, e como cada cenário muda o momento em que o desenquadramento passa a valer.

Entenda o que acontece quando o faturamento do MEI ultrapassa o limite anual, e como o percentual de excesso muda as consequências do desenquadramento.